LA HISTORIA

HISTORIA DEL ALGEBRA

El Algebra es la rama de las matemáticas que estudia la cantidad considerada del modo más general posible.

La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (ax = b) y cuadráticas (ax² + bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como x² + y² = z², con varias incógnitas. Los anticuados babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan. También fueron hábiles de solucionar ciertas ecuaciones indeterminadas.

Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofante continuaron con la tradición de Egipto y Babilonia, aunque el libro Las aritméticas de Diofante es de suficiente más nivel y presenta muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles.

Esta antigua sabiduría sobre resolución de ecuaciones encontró, a su vez, acogida en el mundo islámico, en donde se le llamó ciencia de reducción y equilibrio. (La palabra árabe al−jabru que significa `reducción', es el origen de la palabra álgebra. En el siglo IX, el matemático al−Jwrizm; escribió uno de los primeros libros árabes de álgebra, una presentación sistemática de la teoría fundamental de ecuaciones, con ejemplos y demostraciones incluidas. A finales del siglo IX, el matemático egipcio Abu Kamil enunció y demostró las leyes fundamentales e identidades del álgebra, y resolvió problemas tan complicados como encontrar la x, y, z que cumplen x + y + z = 10, x² + y² = z², y  x z = y².

En las civilizaciones antiguas se escribían las expresiones algebraicas utilizando abreviaturas sólo

Ocasionalmente; sin embargo, en la edad media, los matemáticos árabes fueron capaces de describir cualquier potencia de la incógnita x, y desarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios, aunque sin usar los símbolos modernos. Esta álgebra incluía multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas de polinomios, así como el conocimiento del teorema del binomio.

El matemático, poeta y astrónomo persa Omar Khayyam mostró cómo expresar las raíces de ecuaciones cúbicas utilizando los segmentos obtenidos por intersección de secciones cónicas, aunque no fue capaz de encontrar una fórmula para las raíces. La traducción al latín del Álgebra de al−Jwrizm fue publicada en el siglo XII. A principios del siglo XIII, el matemático italiano Leonardo Fibonacci consiguió encontrar una aproximación cercana a la solución de la ecuación cúbica

x3 + 2x2 + cx = d. Fibonacci había viajado a países árabes, por lo que con seguridad utilizó el método arábigo de aproximaciones sucesivas.

A principios del siglo XVI los matemáticos italianos Scipione del Ferro, Tartaglia y Gerolamo Cardano resolvieron la ecuación cúbica general en función de las constantes que aparecen en la ecuación. Ludovico Ferrari, alumno de Cardano, pronto encontró la solución exacta para la ecuación de cuarto grado y, como consecuencia, ciertos matemáticos de los siglos posteriores intentaron encontrar la fórmula de las raíces de las ecuaciones de quinto grado y superior. Sin embargo, a principios del siglo XIX el matemático noruego Abel Niels y el francés Évariste Galois demostraron la inexistencia de dicha fórmula.

Un avance importante en el álgebra fue la introducción, en el siglo XVI, de símbolos para las incógnitas y

para las operaciones y potencias algebraicas. Debido a este avance, el Libro III de la Geometría (1637), escrito por el matemático y filósofo francés René Descartes se parece bastante a un texto moderno de álgebra. Sin embargo, la contribución más importante de Descartes a las matemáticas fue el descubrimiento de la geometría analítica, que reduce la resolución de problemas geométricos a la resolución de problemas algebraicos. Su libro de geometría contiene también los fundamentos de un curso de teoría de ecuaciones, incluyendo lo que el propio Descartes llamó la regla de los signos para contar el número de raíces verdaderas (positivas) y falsas (negativas) de una ecuación. Durante el siglo XVIII se continuó trabajando en la teoría de ecuaciones y en 1799 el matemático alemán Carl Friedrich Gauss publicó la demostración de que toda

HISTORIA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

Las ecuaciones diferenciales sirven como modelo matemático para el estudio de problemas que surgen en disciplinas muy diversas. Desde sus comienzos han contribuido de manera muy notable a solucionar muchas cuestiones y a interpretar numerosos fenómenos de la naturaleza. Su origen histórico es inseparable de sus aplicaciones a las ciencias físicas, químicas e ingeniería, ya que para resolver muchos problemas significativos se requiere la determinación de una función que debe satisfacer una ecuación en la que aparece su derivada.

En la historia de las ecuaciones diferenciales se pueden considerar cinco etapas   donde cada una de ellas marca un avance definitivo. La primera etapa iría desde los inicios hasta 1 820 cuando Cauchy publica su teorema de existencia, que da inicio a la segunda etapa que marca la edad del rigor. La tercera comienza en 1 870 con M. S. Lie (1 842 – 1 899) y la aplicación de la teoría de grupos continuos a las ecuaciones diferenciales, particularmente aquellos de la dinámica de Hamilton-Jacobi. La cuarta comienza en 1 880 con el trabajo de E. Picard (1 856 – 1 941) y su teorema de existencia. La construcción de las ecuaciones diferenciales es análoga a la teoría de las ecuaciones algebraicas de Galois. La última etapa comienza en 1 930 donde el análisis se hace más general. Ya E. H. Moore en 1 908 estudia ecuaciones con un número infinito numerable de variables; ahora se estudiarán ecuaciones diferenciales de dimensión infinita, y comienza el cálculo de variaciones y el análisis funcional.

Quizá se podría situar la primera idea sobre ecuación diferencial hacia finales del siglo XVI y principios del siglo XVII en los trabajos realizados por John Napier (1 550 – 1 617) cuando inventó los logaritmos. Vistas las tablas confeccionadas por él, si se utilizara el simbolismo moderno del cálculo infinitesimal, se podrían considerar como la resolución numérica de una ecuación diferencial.

Lo infinitamente pequeño tenía para Galileo Galilei (1 564 – 1 642) una importancia más inmediata que lo infinitamente grande, puesto que lo necesitaba en su dinámica. Galileo analizó el comportamiento del movimiento de un proyectil con una componente horizontal y uniforme, y una componente vertical uniformemente acelerada, consiguiendo demostrar que la trayectoria del proyectil, despreciando la resistencia del aire, es siempre una parábola. Estudió el problema del espacio recorrido por un cuerpo en caída libre y se puede considerar que utilizó para su resolución ecuaciones diferenciales. De Pierre Fermat (1601-1665) dice Laplace que es el verdadero inventor del cálculo diferencial

Las ecuaciones diferenciales aparecen simultáneamente al cálculo infinitesimal. Por ejemplo en 1 638 apareció el problema de la tractriz, propuesto por René Descartes (1 596 – 1 650) a Fermat, que realmente es un problema de tangentes a una curva, (no pudo resolverlo pues no conocía el cálculo), y fue resuelto en 1 674 por Leibniz y en 1 690 por Jakob Bernoulli, cuando ya se conocían los trabajos de Newton y Leibniz.

Las ecuaciones diferenciales comienzan con Isaac Newton (1 642 - 1727) y Gottfried Withelm Leibniz (1 646 – 1 716). Dice este último “Considerando la matemática desde el comienzo del mundo hasta la época de Newton, lo que él ha hecho es, con mucho, la mitad mejor”. Muy pronto los científicos se dan cuenta de que las ecuaciones diferenciales son la expresión matemática de las leyes naturales.

Isaac Newton (1 642 – 1 727) nació el mismo año en que murió Galileo. Los problemas que motivaron sus descubrimientos fueron el estudio de la dinámica del punto y del sólido rígido. Sus primeros descubrimientos matemáticos datan de 1 665 en que expresó funciones en series de potencias, y empezó a pensar en la velocidad del cambio, o fluxión de magnitudes que varían de manera continua tales como áreas, longitudes, distancias, temperaturas, etc. asociando de manera conjunta ambos problemas, las series infinitas y las velocidades de cambio.

PERSONAJES DEL ALGEBRA

     Abel Henrik Niels (1802-1829) probo la imposibilidad de resolver algebraicamente ecuaciones de quinto grado

     Leonardo Fibonacci (1170-1240) Jugo un rol muy importante al revivir las matemáticas antiguas y realizo grandes contribuciones propias.

     Heron de Alejandria (20-62D.C) matemático  y científico griego

     Diofante (325-409 D.C) matemático griego se consideró el padre del algebra

     Al-Jwarizmi (780-835) matemático árabe

     Evariste Galois (1811-1832) Matematico Frances

     Omar Jayyam (1050-1122) matemático y astrónomo

     Augustin Louis Cauchy /1759-1857) pionero en el análisis y la teoría de permutación de grupos.

     Carl Friedeich Gauss (1777-1855) matemático alemán llamado el príncipe de las matemáticas

     George Boole (1815-1864) recluyo la lógica a una algebra simple.

El papiro de RHIND

En 1858 el egiptólogo escocés A. Henry Rhind visitó Egipto por motivos de salud (padecía tuberculosis) y compró en Luxor el papiro que actualmente se conoce como papiro Rhind o de Ahmes, encontrado en las ruinas de un antiguo edificio de Tebas. Rhind murió 5 años después de la compra y el papiro fue a parar al Museo Británico. Desgraciadamente en esa época gran parte del papiro se había perdido, aunque 50 años después se encontraron muchos fragmentos en los almacenes de la Sociedad histórica de Nueva York. Actualmente se encuentra en el Museo Británico de Londres. Comienza con la frase "Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios"

El papiro mide unos 6 metros de largo y 33 cm de ancho. Representa la mejor fuente de información sobre matemática egipcia que se conoce. Escrito en hierático, consta de 87 problemas y su resolución. Nos da información sobre cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y  trigonometría básica. Fue escrito por el escriba Ahmes aproximadamente en el año 1650 a.C a partir de escritos de 200 años de antigüedad, según reivindica el propio Ahmes al principio del texto, aunque nos resulta imposible saber qué partes corresponden a estos textos anteriores y cuáles no.

Se conoce muy poco sobre el objetivo del papiro. Se ha indicado que podría ser un documento con claras intenciones pedagógicas, o un cuaderno de notas de un alumno. Para nosotros representa una guía de las matemáticas del Antiguo Egipto, pues es el mejor texto escrito en el que se revelan los conocimientos matemáticos. En el papiro aparecen algunos errores, importantes en algunos casos, que pueden deberse al hecho de haber sido copiados de textos anteriores. Aunque en la resolución de los problemas aparecen métodos de cálculo basados en prueba y error, sin formulación y muchas veces tomados de las propias experiencias de los escribas, representa una fuente de información valiosísima.

En cuanto al autor, poco se conoce de él. Por su escritura parece que Ahmes no era un simple escriba, pero se desconocen los detalles de su educación.

Contenido del papiro en el  enlace: 

http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/papiro_rhind.htm

HISTORY OF ALGEBRA

Algebra is the branch of mathematics that studies the amount considered the most general way possible.

The history of algebra began in ancient Egypt and Babylon , where they were able to solve linear equations ( x = b ) and quadratic ( ax2 + bx = c ), and indeterminate equations as x2 + y2 = z2 , with several unknowns. Outdated Babylonians any quadratic equation solved using essentially the same methods as taught today . They were also working to solve some indeterminate equations .

The Alexandrian mathematicians Hero and Diophantus continued the traditions of Egypt and Babylon , although the arithmetic book of Diophantus The level is sufficient and has many surprising solutions to difficult indeterminate equations .

This ancient wisdom about solving equations found , in turn , received in the Islamic world , where it was called science reduction and balance. ( The Arabic word al- jabru which means ` reduction 'is the origin of the word algebra in the ninth century , the mathematician al- Jwrizm , . Wrote one of the first Arabic books of algebra, a systematic presentation of the fundamental theory of equations with examples and demonstrations included. in the late ninth century , the Egyptian mathematician Abu Kamil stated and proved the basic laws and identities of algebra and solved such complicated as finding the x problems , y, z that meet x + y + z = 10, x2 + y2 = z2 , yxz = y2 .

In ancient civilizations algebraic expressions are written using abbreviations only

occasionally; however, in the Middle Ages, Arab mathematicians were able to describe any power of the unknown x, and developed the basic algebra of polynomials, but without using modern symbols. This included algebra multiply, divide and extract square roots of polynomials, as well as knowledge of the binomial theorem.

The mathematician and astronomer Persian poet Omar Khayyam showed how to express roots of cubic equations using the segments obtained by intersecting conic sections, although it was not able to find a formula for the roots. The Latin translation of al-Jwrizm Algebra was published in the twelfth century. In the early thirteenth century Italian mathematician Leonardo Fibonacci managed to find a close approximation to the solution of the cubic equation

x3 + 2x2 + cx = d. Fibonacci had traveled to Arab countries, so safely used the Arabic method of successive approximations.

In the early sixteenth century Italian mathematicians Scipione del Ferro, Tartaglia, and Gerolamo Cardano solved the general cubic equation in terms of the constants appearing in the equation. Ludovico Ferrari, Cardano student, soon found the exact solution for the quartic and as a consequence, certain mathematicians of later centuries tried to find the formula for the roots of equations of fifth grade and above. However, in the early nineteenth century Norwegian mathematician Niels Abel and the French Evariste Galois they proved that no such formula.

A major advance in algebra was the introduction, in the sixteenth century, symbols for unknowns and

for operations and algebraic powers. Due to this development, Book III of Geometry (1637), written by the French mathematician and philosopher René Descartes is rather like a modern algebra text. However, the most important contribution of Descartes to mathematics was the discovery of analytic geometry, which reduces the resolution of geometry problems solving algebraic problems. His geometry book also contains the fundamentals of a course of theory of equations, including what Descartes himself called the rule of signs for counting the number of true (positive) and false roots (negative) of an equation. During the eighteenth century continued to work on the theory of equations and in 1799 the German mathematician Carl Friedrich Gauss published show that all

HISTORY OF DIFFERENTIAL EQUATIONS

Differential equations serve as a mathematical model for the study of problems in many different disciplines. Since its inception have contributed very significantly to solving many issues and interpret many phenomena of nature way. Its historical origin is inseparable from their applications to the physical, chemical and engineering sciences, since many significant problems to solve determining a function that must satisfy an equation in which the derivative is required appears.

In the history of differential equations can be considered five stages where each marks a definite advance. The first stage would go from the beginning to 1,820 when Cauchy publishes its existence theorem, which begins the second stage that marks the age of rigor. The third begins with M.S. 1,870 Lie (1 842-1 899) and the application of the theory of continuous groups to differential equations, particularly those of the Hamilton-Jacobi dynamics. The fourth begins at 1 880 with the work of E. Picard (1 856-1 941) and existence theorem. The construction of differential equations is analogous to the theory of algebraic equations Galois. The last stage starts at 1,930 where the analysis becomes more general. And E. H. Moore in 1,908 studying equations with a countable infinite number of variables; now infinite dimensional differential equations will be studied, and begins the calculus of variations and functional analysis.

Perhaps you could put the first idea of ​​differential equation the late sixteenth century and early seventeenth century in the work done by John Napier (1 550-1 617) when he invented logarithms. Views tables made by him if the modern symbolism of calculus is used, could be considered as the numerical solution of a differential equation.

The infinitely small had to Galileo Galilei (1564 - 1642) a more immediate than the infinitely great importance, since it needed in its dynamics. Galileo analyzed the behavior of projectile motion with a horizontal component and uniform and uniformly accelerated vertical component, managing to demonstrate that the trajectory of the projectile, neglecting air resistance is always a parabola. He studied the problem of space covered by a body in free fall and it can be considered that used for solving differential equations. Pierre Fermat (1601-1665) Laplace says that is the true inventor of the differential calculus

Differential equations appear simultaneously calculus. For example, in 1638 appeared the problem of tractix, proposed by René Descartes (1 596-1 650) to Fermat, it really is a problem of tangents to a curve, (he could not figure it did not know the calculation), and was resolved in 1674 by Leibniz and Jacob Bernoulli 1,690 by, when work Newton and Leibniz knew.

Differential equations begin with Isaac Newton (1 642 - 1727) and Gottfried Leibniz Withelm (1646 - 1716). The latter says "Considering mathematics from the beginning of the world until the time of Newton, what he has done is far better half". Scientists soon realize that differential equations are the mathematical expression of natural laws.

Isaac Newton (1642 - 1727) was born the same year that Galileo died. The problems that led to their findings were to study the dynamics of point and rigid body. His first mathematical discoveries dating from 1665 that said functions in power series, and started thinking about the speed of change, or fluxion of magnitudes that vary continuously such as areas, lengths, distances, temperatures, etc. associating together both problems, infinite series and change speeds.

Rhind papyrus

In 1858 the Scottish Egyptologist Henry Rhind visited Egypt for health reasons (he suffered tuberculosis) and bought in Luxor papyrus now known as Rhind papyrus or Ahmes, found in the ruins of an old building of Thebes. Rhind died 5 years after the purchase and papyrus went to the British Museum. Unfortunately at that time much of the papyrus he was lost, but 50 years later many fragments were found in the warehouses of the New York Historical Society. He is currently in the British Museum in London. It begins with the phrase "Exact calculation to get the attention of all existing things and all the dark secrets and mysteries"

The papyrus is about 6 meters long and 33 cm wide. It represents the best source of information on Egyptian mathematics is known. Written in hieratic, it consists of 87 problems and their resolution. It gives information on basic arithmetic questions, fractions, calculate areas, volumes, progressions, proportional distributions, rules of three linear equations and basic trigonometry. It was written by the scribe Ahmes about the year 1650 A.C. from written 200 years old, according claims the Ahmes itself at the beginning of the text, although it is impossible to know which parts corresponding to these texts before and which are not.

Very little is known about the purpose of papyrus. It indicated that it could be a document with clear pedagogical intentions, or a notebook of a student. For us it represents a guide to the mathematics of ancient Egypt, it is the best written text in which mathematical knowledge are revealed. In the papyrus some errors appear important in some cases, that may be due to having been copied from earlier texts. Although in solving problems calculation methods based on trial and error, without formulation and often taken from their own experiences of the scribes appear, it represents a source of valuable information.

As for the author, little is known of him. For his writing it seems that Ahmes was not a simple type, but the details of their education are unknown.