TALES
DE MILETO
Tales de
Mileto (c. 625-c. 546 a.C.). Era un
comerciante y legislador griego nacido en Mileto (en la costa Oeste del Asia
Menor) o, tal vez, como dice el historiador griego Heródoto, en alguna ciudad fenicia, hacia el 625 antes de Cristo.
Según Heródoto, Tales fue un estadista práctico que estaba en favor de la
federación de ciudades jónicas de Grecia. Después de su éxito en el mundo de
los negocios, Tales lo abandonó para dedicarse a la filosofía y a las
matemáticas.
Tales fue el fundador de la filosofía griega, y está considerado como uno de los Siete Sabios
de Grecia. Se le conoce como el padre de las matemáticas y la filosofía
griegas. También fue un gran astrónomo capaz de predecir el eclipse solar del
año 585 a.C., además de determinar el número exacto de días que tiene el año.
Se dice también que introdujo la geometría en Grecia.
Cuando le preguntaron a Tales qué
recompensa quería por sus descubrimientos, contestó: "me consideraría bien
recompensado si los demás no se atribuyeran mis hallazgos, sino que
reconocieran que son míos".
Tales es considerado el primero de los
siete sabios griegos por Diógenes Laercio. También se le considera un discípulo de los egipcios y caldeos, suposición de muy buen
fundamento por los viajes de Tales a Egipto y Mesopotámia.
No sólo fue el primer filósofo, es
decir, el primero que, históricamente, intentó explicar el mundo por causas
naturales con los medios de un pensar independiente y adecuado a la razón, sino
que también destacó como astrónomo, como ingeniero y como matemático (formuló
el teorema que todavía hoy lleva su nombre).
De Tales no se conserva ningún
escrito. Su pensamiento nos es conocido a través de otros tratadistas y
filósofos griegos, como Aristóteles y Diógenes Laercio. (Ver: Dogmatismo)
Estudios
Según Tales, el principio original de
todas las cosas es el agua, de la que todo procede y a la que todo vuelve otra
vez. Ha de haber, pues, alguna naturaleza, sea una o más de una, a partir de la
cual todo lo demás se genera, conservándose aquélla.
Tal vez llegó a esta concepción tras
observar que todas las cosas tienen un elemento húmedo y que el calor se
produce y se mantiene en la humedad (ya que aquello a partir de lo cual se
generan las cosas es el principio de todas ellas). Por eso llegó a esta
concepción y también porque todas las simientes son de naturaleza húmeda y el
agua es el principio natural de las cosas húmedas."
Antes de Tales, las explicaciones del
universo eran mitológicas, y su interés por la sustancia física básica del
mundo marca el nacimiento del pensamiento científico.
Fue capaz de comprender y enseñar lo
que había aprendido de su relación con los sacerdotes en Egipto. Se cuenta que
en uno de sus viajes a Egipto determinó la altura de la pirámide de Keops,
aprovechando la sombra que esta producía en un determinado momento, aquel en el
que la longitud de la sombra sea igual a la de la pirámide (los rayos del Sol
deben tener una inclinación de 45º), y además perpendicular a la base. Debido a
la situación de la pirámide de Keops, en Gizeh, a 30º de latitud en el
hemisferio norte, sólo hay dos posibilidades para que Tales realizara esta
medición, el 21 de noviembre o el 20 de enero.
Son cinco sus teoremas geométricos:
Todo diámetro bisecta a la circunferencia
Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales
Los ángulos opuestos por el vértice son iguales
Dos triángulos que tienen dos ángulos y un lado respectivamente iguales
son iguales
Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto
Sobre el conocido Teorema
de Tales, tal vez no fuera Tales su autor, sin embargo, se le ha
atribuido a él por utilizarlo para medir distancias.
Los triángulos BED y CED tienen la misma área, porque tienen la misma
base y la misma altura.
Ejemplo:
Calculemos el área del triángulo ADE: Será AD . h / 2 = AE . h' / 2
Calculemos el área del triángulo CDE: Será CD . h / 2
Calculemos el área del triángulo BED: Será BE . h' / 2
Como las áreas de los triángulos BED y CDE son iguales, los cocientes
ADE / BED y ADE /CDE serán iguales.
Entónces AD / CD = AE
/ BE
Algunas curiosidades sobre el sabio
Tales es recordado principalmente por su cosmología basada en el agua como esencia de toda la materia y
por su predicción del eclipse de sol, que debió ocurrir el 28 de mayo del 585
a. C. Lo espectacular de esta predicción es que detuvo la batalla entre
Alyattes y Cyaxares en ese año. Es probable que el hecho de que el eclipse
fuera total y la localidad afectada correspondiera a la de una batalla
importante contribuyera enormemente a la reputación de Tales como astrónomo.
Cuando ocurrió el eclipse de sol, Tales debía estar en el pináculo de su
carrera y tener alrededor de cuarenta años. No hay escritos de Tales
disponibles, así como tampoco hay fuentes contemporáneas a las que se pueda
recurrir como referencia. La inclusión del nombre de Tales en el canon de los
legendarios Siete Hombres Sabios condujo a su idealización y después a la
leyenda que le acompaña. http://www.profesorenlinea.cl/biografias/TalesdeMileto.htm
Menelaus de Alejandría. Fue un matemático y astrónomo griego, que trabajó en Alejandría y en Roma a finales del siglo I después de Jesucristo, nace en el 70 d.C. y muere en el 140 d.C. Su nombre ha quedado ligado al teorema de Geometría plana o esférica relativo a un triángulo cortado por una recta o un gran círculo, un teorema de gran importancia en la trigonometría antigua. También fue un defensor entusiasta de la geometría clásica. Muy poco se sabe de la vida de Menelao. Todo lo que se puede deducir es que pasó algún tiempo en Roma que vivió en Alejandría, posiblemente nacido allí, y más tarde se trasladó a Roma. De los muchos libros de Menelao sólo ha sobrevivido Sphaerica. Se trata de triángulos esféricos y su aplicación a la astronomía. Él fue el primero en escribir la definición de un triángulo esférico que recoge la definición en el comienzo del libro I. En el Libro I de Sphaerica creó la base de triángulos esféricos. Usó grandes arcos de círculos en lugar de arcos de círculos paralelos de la esfera. Esto marca un punto de inflexión en el desarrollo de la trigonometría esférica. Sin embargo, Menelao parece satisfecho con el método de la prueba por reducción al absurdo de Euclides que frecuentemente utiliza. Menelao se evita de esta manera demostrar teoremas y, en consecuencia, da pruebas de algunos de los teoremas que podría ser la prueba de Euclides Puede ser adaptado en el caso de los triángulos esféricos por métodos muy diferentes.
Produjo una versión triángulo esférico de este teorema que también se llama hoy en día teorema de Menelao, y la primera propuesta aparece en el libro III. Teniendo en cuenta la declaración en cuanto a la intersección de círculos máximos sobre una esfera.
Hay otras obras de Menelao que se mencionan por los autores árabes pero que han sido perdidas en las traducciones griegas y árabes
Un triángulo esférico es el espacio comprendido por arcos de círculos en la superficie de una esfera.
Estos arcos son siempre menos que un semicírculo.
Thales
Thales of Miletus (c. 625-c. 546 BC). He was a merchant and legislator Greek born in Miletus (on the west coast of Asia Minor) or, perhaps, as the Greek historian Herodotus says, in some Phoenician city, towards 625 BC. According to Herodotus, Thales was a practical statesman who was in favor of the federation of Ionian cities of Greece. After his success in the business world, Tales abandoned to devote himself to philosophy and mathematics.
Such was the founder of Greek philosophy, and is considered one of the Seven Sages of Greece. It is known as the father of Greek mathematics and philosophy. It was also a great astronomer can predict the solar eclipse of the year 585 B.C., and to determine the exact number of days in the year. It is also said that introduced geometry in Greece.
When asked what reward Tales wanted for his discoveries, he replied: "I would consider myself well rewarded if others do my findings were attributed, but recognize that you are mine."
Such is considered the first of the seven Greek sages by Diogenes Laercio. It is also considered a disciple of the Egyptians and Chaldeans assumption very good foundation for travel from Thales to Egypt and Mesopotamia.
Not only was the first philosopher, ie, the first historically tried to explain the world of natural causes with the means of adequate and independent thinking to reason, but also highlighted as an astronomer, engineer and a mathematician (made the theorem that still bears his name).
Tales no written is not preserved. His thinking is known to us through other writers and Greek philosophers like Aristotle and Diogenes Laercio. (See: dogmatism)
Studies
According to Thales, the original principle of all things is water, from which everything comes and to which everything returns again. There must be therefore any nature, whether one or more than one, from which everything else is generated, preserving it.
Perhaps he came to this view after noting that all things have a moist element and heat is produced and maintained in humidity (as that from which are generated things is the beginning of all of them). So he came to this view and also because all seeds are wet nature and water is the natural principle of the wet stuff. "
Before Thales, the explanations of the universe were mythological, and his interest in basic physical substance of the world marks the birth of scientific thought.
He was able to understand and teach what he had learned from his relationship with priests in Egypt. It is said that on one of his trips to Egypt determined the height of the pyramid of Cheops, using the shadow that this occurred at a given time, one in which the length of the shadow is equal to that of the pyramid (rays sun must have an inclination of 45 °), and also perpendicular to the base. Because of the situation of the pyramid of Cheops in Giza, at 30 degrees latitude in the Northern Hemisphere, there are only two possibilities for this measurement Such conduct, on November 21 or January 20.
Such was the first to prove their claims, so it is considered the first mathematician in history.
Their geometric theorems are five:
All diameter bisects the circumference
The base angles of an isosceles triangle are equal
Angles vertical angles are equal
Two triangles having two angles equal respectively side and are equal
All angle inscribed in a semicircle is right
Known theorem on Tales, Tales perhaps not its author, however, has been attributed to him by using it to measure distances.
Theorem:
BED and CED triangles have the same area, because they have the same base and the same height.
Example:
Calculate the area of the triangle ADE: Will AD. h / 2 = AE. h '/ 2
We calculate the area of triangle CDE: Will CD. h / 2
We calculate the area of the triangle BED: It will BE. h '/ 2
As the areas of triangles BED and CDE are equal, the ADE / BED and ADE / CDE ratios are equal.
Then AD / CD = AE / BE
Some curiosities about the wise
Such is remembered for his cosmology based on water as the essence of all matter and its prediction of solar eclipse, which must have occurred on 28 May 585. C. spectacular thing about this prediction is that the battle between Alyattes stopped and Cyaxares in that year. It is likely that the fact that the eclipse was total and the affected locality corresponded to that of a major battle contributed enormously to the reputation of Thales as an astronomer.
When the solar eclipse occurred, Tales should be at the pinnacle of his career and have about forty years. No Such writings available and there is no contemporary sources that can be called upon as a reference. The inclusion of the name of Thales in the canon of the legendary Seven Wise Men led his idealization and then to the legend that accompanies it. http://www.profesorenlinea.cl/biografias/TalesdeMileto.htm
Menelaus of Alexandria. It was a Greek mathematician and astronomer, who worked in Alexandria and in Rome in the late first century after Christ, born in 70 A.D. and died in 140 A.D. His name has been linked to the theorem of relative spherical plane geometry or a cut by a straight or a large circle, a theorem of great importance in the former triangle trigonometry. He was also an enthusiastic advocate of classical geometry. Very little is known about the life of Menelaus. All that can be deduced is that he spent some time in Rome who lived in Alexandria, possibly born there, and later moved to Rome. Of the many books Menelaus has survived only Sphaerica. It is spherical triangles and their application to astronomy. He was the first to write the definition of a spherical triangle that includes the definition at the beginning of Book I. In Book I of Sphaerica created the basis of spherical triangles. He used large arcs of circles instead of arcs of parallel circles of the sphere. This marks a turning point in the development of spherical trigonometry. However, Menelaus seems unhappy with the method of proof by reductio ad absurdum of Euclid frequently used. Menelao avoided thus prove theorems and consequently, provides evidence of some of the theorems that could be tested can be adapted Euclid in the case of spherical triangles by very different methods.
Produced a spherical triangle version of this theorem which is also called day today theorem of Menelaus, and the first proposal appears in Book III. Given the statement regarding the intersection of great circles on a sphere.
There are other works of Menelaus mentioned by Arab authors but have been lost in the Greek and Arabic translations
A spherical triangle is comprised space arcs of circles on the surface of a sphere.
These arcs are always less than a semicircle.
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